Geometría Euclidiana (Enero - Mayo 2015)

 

Área de Formación: Básica

Unidad de Competencia: Geometría Euclidiana

Ubicación: Segundo Semestre

Horas Teoría: 4.5

Horas Práctica: 1.5

Horas de Trabajo Independiente: 2

Créditos: 7.6

Profesor: Dr. Hugo Villanueva Méndez

Presentación

Los conocimientos de la geometría euclidiana son una herramienta para la comprensión del pensamiento deductivo a través de conceptos y formas tangibles que preparan al alumno para el desarrollo de habilidades para la comprensión de teorías más abstractas de las ciencias. Los contenidos a abordar permitirán responder a los avances científicos y tecnológicos de la Matemática.

 

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Programa Analítico

Subcompetencia 1. Comprender conceptos básicos de geometría euclidiana.

Conocimientos

  • Axiomas de Euclídes

  • Desigualdades básicas. Desigualdad del triángulo.

  • Ángulos en circunferencias. Cuadriláteros cíclicos.

  • Razones de áreas. Teorema de Tales.

  • Semejanza de triángulos.

  • Teorema de Pitágoras.

 

Subcompetencia 2. Desarrollar la geometría del triángulo.

 

Conocimientos

  • Puntos y rectas notables del triángulo: Mediana. Bisectriz interna. Bisectriz externa. Mediatriz. Altura. Gravicentro. Incentro. Excentro. Circuncentro. Ortocentro.

  • Recta de Euler.

  • Circunferencia de los nueve puntos.

  • Construcciones con regla y compás.

Subcompetencia 3. Desarrollar la geometría de la circunferencia.

Conocimientos

  • Cuadriláteros cíclicos. Cuadriláteros circunscritos.

  • Teorema de Ptolomeo.

  • Recta de Simson.

  • Potencia de punto. Eje radical.

  • Circunferencias coaxiales.

Subcompetencia 4. Establecer conceptos y resultados básicos de la geometría moderna.

 

Conocimientos

  • Segmentos y ángulos dirigidos.

  • Puntos al infinito. Recta al infinito.

  • División de un segmento en una razón dada.

  • Colinealidad y concurrencia.

  • Teoremas de Ceva y Menelao y sus versiones trigonométricas.

  • Aplicaciones geométricas. Teoremas de Desargues y Pascal.

 

Bibliografía y material de apoyo

Libros

  • Bulajich, R. y Gómez, J. A. (2002) Geometría. Cuadernos de Olimpiada de Matemáticas. Instituto de Matemáticas. UNAM.

  • Cárdenas, S. (2014) Dos o tres trazos. Colección Papirhos. Instituto de Matemáticas. UNAM.

  • Shariguin, I. (1986)Problemas de geometría. Planimetría. MIR.

  • Shively, L. S. (1961) Introducción a la geometría moderna Compañía Editorial Continental, S. A.

  • Wentworth, J. y Smith, D. E. (2001) Geometría Plana y del espacio. Porrúa.

  • Martin Isaacs, I. (2002) Geometría Universitaria. Thomson Learning.

  • Posamentier, A. S. y Salkind, C. T. (1996) Challenging problems in geometry. Dover Publicatinos Inc.

  • Coxeter, H. S. M. (1989) Introduction to geometry. Wiley.

  • Software

  • Páginas electrónicas

  • Revistas y artículos

  • Forum Geometricorum. A Journal on Classical Euclidean Geometry and Related Areas.

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    Horario

    Grupo

    Lunes

    Martes

    Miércoles

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    2º A

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    12:30-14:30

    13:30-15:30

    -

    12:30-14:30

    Asesorías y tutorías: Martes y Jueves de 15:30 a 17:30 horas, o en otro horario con previo acuerdo.

     

    Evaluación

    Exámenes parciales. Se aplicará un examen parcial que incluirá el material visto en el tema correspondiente. Serán cuatro exámenes parciales en total. Al final, se podrán reponer a lo más dos exámenes parciales.

    Tareas. Cada viernes se dejará una lista de ejercicios para trabajar durante una semana. El siguiente viernes, al concluir la semana, se entregará de manera individual el o los ejercicios que se indiquen ese día.

    Proyecto Integrador. Desarrollar un proyecto de investigación sobre la importancia histórica y la evolución de la geometría euclidiana en la Matemática.

    Examen ordinario. En caso de no tener una calificación final aprobatoria o desee aumentar su calificación, el alumno podrá presentar un examen ordinario, el cual incluirá todos los temas vistos a lo largo del curso. En este caso, el examen ordinario tendrá un peso de 100% de la calificación final.

    Examen extraordinario. En caso de presentar el examen extraordinario, éste corresponderá al 100% de la calificación final, y será sólo con recibo de pago.

    Fechas de exámenes

  • Primer examen parcial: Viernes 6 de febrero, 12:30 hrs.
  • Segundo examen parcial: Viernes 6 de marzo, 12:30 hrs.
  • Tercer examen parcial: Viernes 10 de abril, 12:30 hrs.
  • Entrega de proyecto integrador: Viernes 8 de mayo.
  • Cuarto examen parcial: Miércoles 13 de mayo, 13:30 hrs.
  • Reposiciones: -
  • Examen ordinario: -
  • Examen extraordinario (sólo con recibo de pago):
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    Tareas

    Tarea 1.

    Tarea 5.

    Tarea 9.

    Tarea 13.

    Tarea 2.

    Tarea 6.

    Tarea 10.

    Tarea 14.

    Tarea 3.

    Tarea 7.

    Tarea 11.

    Tarea 15.

    Tarea 4.

    Tarea 8.

    Tarea 12.

    Tarea 16.