Cálculo I (Agosto - Diciembre 2013)

 

Área de Formación: Tronco Común

Materia: Cálculo I

Ubicación: Primer Semestre

Clave: ______

Horas Teoría: 4.5

Horas Práctica: 0

Créditos: 9

Profesor: Dr. Hugo Villanueva Méndez

Presentación

Esta materia fundamenta y amplía los conocimientos de cálculo que, a nivel operativo, los estudiantes alcanzan en el nivel medio superior, y proporciona demostraciones rigurosas; su estudio contribuye a la comprensión del papel que ocupa el conocimiento de los números reales, incluyendo la propiedad de la completez en la fundamentación del cálculo. Se fundamentan el concepto de límite de una función y las propiedades básicas de las funciones continuas en intervalos cerrados, partiendo de un estudio previo de convergencia de sucesiones. Además, los conocimientos que se adquieren son requisitos indispensables para el estudio de la derivada y la integral en Cálculo II, estos dos últimos conceptos tienen gran importancia en las aplicaciones del cálculo.

Objetivo

Que el estudiante adquiera un conocimiento profundo de la fundamentación del cálculo con base en las propiedades de los números reales, mejore su capacidad para entender y construir demostraciones y reafirme sus destrezas y conocimientos para aplicar el cálculo.

 

 

Temario

Tema 1. Axiomática de los números reales

 

Objetivo Particular. Que los alumnos distingan los diferentes tipos de números que hay: naturales, enteros, racionales e irracionales. La construcción de sus propiedades a través de una base axiomática.

 

 

  • Números naturales: axiomas de Peano.

  • Números enteros y números racionales.

  • Números reales: axiomas de campo, completitud.

  • Inducción matemática.

  • Conjuntos acotados: supremo e ínfimo.

  • Valor absoluto. Desigualdades.

 

Tema 2. Sucesiones, funciones y límites

 

Objetivo Particular. Al finalizar, el alumno deberá conocer y comprender, empleando la definición, los teoremas básicos de convergencia (y divergencia) de sucesiones y sus demostraciones; así como los teoremas básicos sobre el concepto de límite de una función. Deberá utilizar estos teoremas para estudiar el comportamiento de sucesiones y funciones específicas. Estudiará la divergencia de sucesiones y funciones.

 

 

  • Sucesiones y funciones: definiciones.

  • Gráficas de funciones. Funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas.

  • Límites en sucesiones.

  • Operaciones y propiedades de límites en sucesiones. Criterios de convergencia.

  • Límites en funciones.

  • Operaciones y propiedades de límites en sucesiones.

  • Límites al infinito y límites infinitos.

  • Sucesiones y funciones monótonas.

Tema 3. Teoría de funciones continuas

 

Objetivo Particular. Que el alumno analice la continuidad de una función, tanto puntual como global, usando la definición formal y por sucesiones; conozca los teoremas que permitan asegurar la continuidad de una función, así como sus demostraciones y aplicaciones.

 

 

  • Definición de continuidad. Continuidad por sucesiones.

  • Continuidad uniforme.

  • Operaciones y propiedades de funciones continuas.

  • Teoremas de continuidad y aplicaciones.

  • Funciones inversas.

 

Horario

Grupo

Lunes

Martes

Miércoles

Jueves

Viernes

1º A

8:30-9:30

7:00-8:00

7:00-8:00

-

9:30-11:00

1º B

7:00-8:00

9:30-11:00

-

-

11:00-13:00

1º C

9:30-11:00

-

8:00-9:30

7:00-8:30

-

Asesorías: Lunes a miércoles de 12:00 a 14:00 horas y viernes de 13:00 a 14:00, o en otro horario con previa cita.

 

Evaluación

Exámenes. Se aplicará un examen parcial que incluirá el material visto en el tema correspondiente. Serán tres exámenes parciales en total.

Tareas. Cada semana se dejará una lista de ejercicios para trabajar toda la semana. Al concluir la semana, el alumno entregará un problema, el cual deberá hacer durante la última media hora de clase.

Examen ordinario. En caso de no tener una calificación final aprobatoria, el alumno podrá presentar un examen ordinario, el cual incluirá todos los temas vistos a lo largo del curso. En este caso, el examen ordinario tendrá un peso de 80% de la calificación final y el otro 20% corresponderá al promedio de las tareas.

Examen extraordinario. En caso de presentar el examen extraordinario, éste corresponderá al 100% de la calificación final, y será sólo con recibo de pago.

Fechas de exámenes

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    Bibliografía y material de apoyo

    Libros

  • J. J. Angoa Amador, A. Contreras Carreto, M. Ibarra Contreras, R. Linares García, A. Martínez García, Matemáticas Elementales. Textos Científicos, BUAP.

  • T. M. Apostol, Calculus, Vol. 1. Editorial Reverté.

  • L. Leithold, El Cálculo. Oxford University Press.

  • W. Fulks, Cálculo Avanzado. Editorial Limusa.

  • M. Spivak, Calculus, Cálculo Infinitesimal. Editorial Reverté.

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    Tareas

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