Área de Formación: Elección Libre (Optativa)

Materia: Geometría Moderna

Ubicación: Séptimo Semestre

Clave: ______

Horas Teoría: 5

Horas Práctica: 0

Créditos: 10

Profesor: Dr. Hugo Villanueva Méndez

Presentación

Los conocimientos de la geometría euclideana son una herramienta para la comprensión del pensamiento deductivo a través de conceptos y formas tangibles que preparan al alumno para el desarrollo de habilidades para la comprensión de teorías más abstractas de las ciencias. Por otro lado, el desarrollo de la geometría euclidiana se vio enriquecido con la negación del quinto portulado de Euclídes, estableciéndose las geometría no euclidianas. Una manera de hacerlo es añadir la recta al infinito al plano euclidiano, recuperando los resultados de la geometría euclidiana y estableciendo técnicas y resultados más generales, algunos utilizados por los artistas del renacimiento. En esta materia se presentan los temas básicos de la geometría moderna.

Objetivo

Que el alumno conozca los temas básicos de la geometría euclideana junto con las técnicas de la geometría moderna.

Tema 1. Introducción

Objetivo Particular. Al finalizar la unidad, el estudiante deberá comprender los principales conceptos que se utilizarán durante el curso: segmentos y ángulos dirigidos, puntos al infinito, homotecia, círculo de similitud y de Apolonio.

• Segmentos y ángulos dirigidos: relaciones, razones.

• Puntos al infinito, recta al infinito.

• Polígonos semejantes, figuras homotéticas.

• Cuadriláteros cíclicos, resultados básicos y Teorema de Ptolomeo.

• Círculos homotéticos, puntos homólogos y antihomólogos. Propiedades.

• Círculo de Similitud. Círculo de Apolonio.
  

Tema 2. Colinealidad, concurrencia y división armónica

Objetivo Particular. Conocer los principales resultados de colinealidad, concurrencia, hileras y haces armónicos: Teoremas de Ceva y Menelao, Teorema de Pappus, Teorema de Desargues, división armónica.

• Ejemplos de colinealidad y concurrencia: Incentro, Circuncentro, Gravicentro, Ortocentro.

• Teorema de Ceva y su versión trigonométrica.

• Teorema de Menelao y su versión trigonométrica.

• Algunos teoremas proyectivos: Teorema de Pappus, Teorema de Desargues.

• División armónica: hileras y haces armónicos, construcciones y propiedades.

• Círculos ortogonales, propiedad armónicas.

• Cuadrángulos y cuadriláteros completos, propiedades armónicas.

Tema 3. Geometría del triángulo y la circunferencia

Objetivo Particular. Que el alumno conozca y domine los principales resultados concernientes al triángulo y la circunferencia.

• Puntos y rectas notables del triángulo. Recta de Euler. Incírculo y excírculos

• Circunferencia de los 9 puntos. Recta de Simson. Propiedades.

• Rectas isogonales e isotómicas. Puntos conjugados isogonales e isotómicos.

• Simedianas y puntos simediano. Propiedades armónicas. Exsimedianas y exmedianas.

• Potencia de punto, eje radical.

• Circunferencias ortogonales. Circunferencias coaxiales y su relación con el círculo de Apolonio.

• Sistemas de circunferencias ortogonales.

Tema 4. Inversión (Opcional)

Objetivo Particular. Iniciar al estudiante en las principales herramientas de la geometría moderna. Se presenta la transformación geométrica conocida como inversión, en caso que el tiempo lo permita.

• Puntos y curvas inversas. Circunferencia que pasa por puntos inversos.

• El inverso de una línea recta. El inverso de una circunferencia.

• Ángulos conservados por la inversión.

• Teorema de Feuerbach.

• Inversión de un teorema. Circunferencia de antisimilitud.

• Inversión de circunferencias en circunferencias iguales y en sí mismas.

Grupo

Lunes

Martes

Miércoles

Jueves

Viernes

7º A

-

-

13:30-15:00

13:30-15:00

13:00-15:00

Tarea 1.

Tarea 5.

Tarea 9.

Tarea 13.

Tarea 2.

Tarea 6.

Tarea 10.

Tarea 14.

Tarea 3.

Tarea 7.

Tarea 11.

Tarea 15.

Tarea 4.

Tarea 8.

Tarea 12.

Tarea 16.