Área de Formación: Tronco Común

Materia: Cálculo II

Ubicación: Segundo Semestre

Clave: ______

Horas Teoría: 4.5

Horas Práctica: 0

Créditos: 9

Profesor: Dr. Hugo Villanueva Méndez

Presentación

Esta materia es la segunda de una serie de dos cursos donde se introduce al estudiante a una de las ramas más importantes de la matemática, el análisis matemático. En ellos se presentan los fundamentos de cálculo, los cuales son la justificación de las técnicas operativas del cálculo infinitesimal aprendidas en los cursos del nivel medio superior. Son cursos altamente formativos; es el primer encuentro del estudiante con la matemática rigurosa y formal, con el desarrollo moderno del discurso matemático y con el pensamiento lógico y preciso. Ello no significa que el rigor sea el fin en sí mismo, sin embargo, es la manera de entender y profundizar en todas las áreas de la matemática. Se muestra que es posible traducir ideas geométricas e intuitivas a un lenguaje claro y preciso con el cual, muchas veces, es la única manera de poder abordar determinados problemas matemáticos. Esta es la razón más importante para un curso de esta naturaleza.

Objetivo

Que el alumno conozca una construcción sólida del cálculo diferencial e integral, así como iniciarlo en el pensamiento matemático moderno.

Tema 1. Derivada

Objetivo Particular. Al finalizar la unidad, el estudiante deberá comprender los principales conceptos y resultados del cálculo diferencial: los teoremas del valor medio, en sus versiones de Rolle, y Cauchy; la regla de L´Hospital; los criterios de máximos y mínimos para la primera y segunda derivada; los teoremas que relacionan el comportamiento de una función según el signo de la primera y segunda derivadas (monotonía y concavidad) y la aplicación de estos últimos en el bosquejo de la gráfica de una función.

• Definición de la derivada de una función y su interpretación geométrica.

• Derivabilidad y continuidad.

• Reglas de derivación. Regla de la cadena.

• Teoremas de Rolle, del valor medio, de Cauchy. Regla de L’Hospital. Consecuencias.
  

• Máximos y mínimos. Problemas.
  

• Convexidad y concavidad.
  

• Graficación de funciones.
  

• Funciones inversas.
  

Tema 2. Integral

Objetivo Particular. Conocer las principales propiedades de la integral: integrabilidad de funciones continuas, teorema fundamental del cálculo, teorema de cambio de variable, teorema sobre la integración por partes y los conceptos de integral impropia con propiedades básicas.

• Sumas de Riemann. Definición de integral y sus aplicaciones básicas.

• Integrabilidad de funciones continuas.

• Teorema fundamental del cálculo. Los conceptos de primitiva y de integral indefinida.

• Reglas de integración. Integración por partes y cambio de variable.

• Integrales impropias.

• Aplicaciones de la integral. Sólidos de revolución y longitud de arco.
  

Tema 3. Funciones

Objetivo Particular. Que el alumno conozca y domine el significado y las propiedades de las funciones trigonométricas, el logaritmo y la exponencial, para el cálculo de integrales más complejas.

• Funciones trigonométricas. Derivada, continuidad, integrales.

• Logaritmo natural. Definición. Propiedades. Derivada.

• Exponencial. Definición, propiedades.

• Logaritmo y exponencial de distinta base. Propiedades

• Cálculo de integrales.

Tema 4. Sucesiones y series de funciones

Objetivo Particular. Iniciar al estudiante en el estudio de sucesiones y series de funciones. Se presentan los conceptos de convergencia puntual y convergencia uniforme. Se estudian en particular las series de potencias.

• Sucesión de funciones, convergencia puntual y convergencia uniforme

• Series de funciones. Series de potencias y desarrollo de una función en serie de potencias.. Aproximación por polinomios. Serie de Taylor.

• Desarrollo en serie de potencias de funciones trigonométricas, logarítmicas y exponenciales.

Grupo

Lunes

Martes

Miércoles

Jueves

Viernes

2º A

-

12:00-13:30

8:30-10:00

-

12:00-13:30

2º B

11:00-13:00

10:00-11:00

-

-

7:00-8:30

Para primer examen

Para segundo examen

Para tercer examen

Para cuarto examen