Álgebra IV (Enero - Junio 2014)

 

Área de Formación: Disciplinaria

Materia: Álgebra IV

Ubicación: Cuarto Semestre

Clave: ______

Horas Teoría: 4.5

Horas Práctica: 0

Créditos: 9

Profesor: Dr. Hugo Villanueva Méndez

Presentación

En los tres primeros semestres de la licenciatura el alumno interiorizó la idea de que un conocimiento profundo del sistema de los números reales y la teoría de conjuntos es imprescindible para fundamentar sólidamente los cursos de cálculo, aceptó al sistema de los números reales desde un punto de vista axiomático y aumentó su madurez matemática. Considerando estos elementos, resulta apropiado dar, en esta materia, un estudio más detallado de la teoría de conjuntos y generalizar las propiedades de los números en estructuras algebraicas más complejas lo que contribuye a fundamentarle con mayor profundidad la matemática; además, los conceptos aquí tratados serán empleados en el álgebra moderna.

Objetivo

Que el estudiante adquiera un conocimiento profundo de las estructuras algebraicas y la teoría de conjuntos, mejore su capacidad para entender y construir demostraciones y reafirme sus destrezas y conocimientos para un mejor entendimiento del álgebra moderna.

 

 

Temario

Tema 1. Congruencias

 

Objetivo Particular. Estudiar una relación entre números enteros que se comporta en muchos sentidos como la igualdad y que tiene que ver con repeticiones cíclicas de enteros y divisibilidad.

 

 

  • Divisibilidad (Repaso).

  • Congruencias: definición, ejemplos.

  • Propiedades. Operaciones en Zn.

  • Ecuaciones. Teorema Chino del Residuo.

  • Pequeño Teorema de Fermat. Teorema de Euler. El orden módulo n.

 

Tema 2. Teoría de conjuntos

 

Objetivo Particular. Al finalizar la unidad el alumno conocerá las nociones fundamentales de la teoría de conjuntos, de las relaciones en ellos y podrá resolver problemas relativos a ésta.

 

 

  • Producto cartesiano. Familia de conjuntos.

  • Relaciones. Funciones.

  • Relaciones de equivalencia. Particiones.

  • Relaciones de orden.

Tema 3. Cardinales y ordinales.

 

Objetivo Particular. Que el alumno tenga un conocimiento general sobre cardinales y ordinales; sobre el Axioma de Elección y sus equivalencias.

 

 

  • Cardinalidad.

  • Conjuntos finitos, conjuntos infinitos, conjuntos numerables.

  • El axioma de elección y sus equivalencias.

  • Números ordinales.

Tema 4. Introducción a las estructuras algebraicas.

 

Objetivo Particular. El alumno estudiará las estructuras algebraicas que generalizan las propiedades de los números reales. Tendrá conocimientos básicos de teoría de grupos, de anillos y de campos.

 

 

  • Introducción a la teoría de grupos.

  • Introducción a la teoría de anillos.

  • Introducción a los campos.

 

Horario

Grupo

Lunes

Martes

Miércoles

Jueves

Viernes

4º B

10:00-11:00

14:00-15:00

11:00-12:30

-

8:30-9:30

Asesorías: Lunes a miércoles de 13:00 a 14:30 horas y viernes de 10:30 a 12:00, o en otro horario con previa cita.

 

Evaluación

Exámenes. Se aplicará un examen parcial que incluirá el material visto en el tema correspondiente. Serán cuatro exámenes parciales en total.

Tareas. Cada semana se dejará una lista de ejercicios para trabajar toda la semana. Al concluir la semana, se entregará en equipos de máximo 2 personas.

Examen ordinario. En caso de no tener una calificación final aprobatoria, el alumno podrá presentar un examen ordinario, el cual incluirá todos los temas vistos a lo largo del curso. En este caso, el examen ordinario tendrá un peso de 100% de la calificación final.

Examen extraordinario. En caso de presentar el examen extraordinario, éste corresponderá al 100% de la calificación final, y será sólo con recibo de pago.

Fechas de exámenes

  • Primer examen parcial: Lunes 10 de febrero de 2014 a las 14:00 horas.
  • Segundo examen parcial: Viernes 21 de marzo de 2014 a las 8:30 horas.
  • Tercer examen parcial:
  • Examen ordinario:
  • Examen extraordinario (sólo con recibo de pago):

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    Bibliografía y material de apoyo

    Libros

  • J. J. Angoa Amador, A. Contreras Carreto, M. Ibarra Contreras, M. de J. López Toriz, Introducción a las estructuras algebraicas. Textos Científicos, BUAP.

  • G. Birkhoff, S. Mac Lane; A survey of modern algebra, AKP Classics.

  • C. Gómez Laveaga, Introducción a la teoría intuitiva de conjuntos (cardinales y ordinales), Las prensas de Ciencias, UNAM.

  • F. Hernández Hernández, Teoría de conjuntos. Introducción. Aportaciones Matemáticas. SMM. Textos 13.

  • I. N. Herstein. Álgebra Moderna. Trillas.

    •  

    Tareas

    Para primer examen

    Para segundo examen

    Para tercer examen

    Para cuarto examen

    Tarea 1.

    Tarea 4.

    Tarea 9.

    Tarea 13.

    Tarea 2.

    Tarea 5.

    Tarea 10.

    Tarea 14.

    Tarea 3.

    Tarea 6.

    Tarea 11.

    Tarea 15.

    -

    Tarea 7.

    Tarea 12.

    Tarea 16.

    -

    Tarea 8.

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